Ghi nhớ bài học |

Hàm số

I. Định nghĩa

1. Cho D là tập hợp con của tập số thực. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi x ∈ D một số thực y duy nhất, kí hiệu y=f(x) được gọi là biến số của hàm số f. Số f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x. Ta cũng thường nói y=f(x) là một hàm số xác định trên D.
2 Nếu y=f(x) là một hàm số và f(x)là một biểu thức, thì tập xác định của hàm số là tập các số thực x để biểu thức f(x) có nghĩa.

II. Đồ thị hàm số

 Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x\in D.

III. Tính đơn điệu của hàm số

1. Định nghĩa:

+ Hàm số y=f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a ; b) nếu:
                  \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (a;b):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}=>f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}})
+ Hàm số y=f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a ; b ) nếu:
                  \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (a;b):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}=>f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})

2. Cách xác định:

• y=f(x) đồng biến trên (a ; b) <=>\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (a;b),{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}

                      

• y = f(x) nghịch biến trên (a ; b) <=>\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (a;b),{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}

                      

3. Chiều biến thiên của hàm số

Xét chiều biến thiên của một hàm số f là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. Kết quả khảo sát được viết trong bảng biến thiên.

IV. Tính chẵn, lẻ của hàm số

+ Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x ∈ D thì -x\in D và f(-x)=f(x).
+ Hàm số y=f(x)với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D thì -x\in D và f(-x)=-f(x).
Chú ý:

+ Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Thống kê thành viên
Tổng thành viên 163.142
Thành viên mới nhất minhh-ducc
Thành viên VIP mới nhất quocthien1313VIP